某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为180元时,房间会全部注满.当每个房间定价增加10元时,就有一个房间空闲.凡有游客居住的房间,宾馆对每个房间每天支出20元各种费用.若要尽可

Question

某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为180元时,房间会全部注满.当每个房间定价增加10元时,就有一个房间空闲.凡有游客居住的房间,宾馆对每个房间每天支出20元各种费用.若要尽可能让房间注满,设每个房间每天定价增加X元（X为10的倍数）
（1）若假设每天游客居住的房间为Y间,求y和x的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
（2）每天的利润是否能达到9450元?若能,每间房的定价为多少元?

Answer 1

1、
加10元,空一间
所以加x元则空x/10间
所以y=50-x/10
房间数在0和50之间
所以0<=y<=50
0<=50-x/10<=50
0<=x/10<=50
0<=x<=500
2、
加x元,是180+x元
房间数是50-x/10
一个房间支出20元
所以要支出20(50-x/10)=1000-2x元
所以利润(180+x)(50-x/10)-(1000-2x)
=-x²/10+34x+8000
=-(1/10)(x-170)²+10890=9450
(x-170)²=14400
x-170=120
x=290
所以利润可以达到9450元,此时每间房定价是180+290=470元