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G为△ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0.求证：点G是△ABC的重心>
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G为△ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0.求证：点G是△ABC的重心>< 能帮忙画图最好
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答案和解析
设 BC 的中点为 D ,
则 AG=GB+GC=2GD ,
因此 AG//GD ,而 AG、GB 有公共点 G ,
所以 A、G 、D 三点共线,也就是说,G 在中线 AD 上,
同理,G 在其它两边的中线上,
所以 G 是三条中线的交点,那么它是三角形 ABC 的重心 .
则 AG=GB+GC=2GD ,
因此 AG//GD ,而 AG、GB 有公共点 G ,
所以 A、G 、D 三点共线,也就是说,G 在中线 AD 上,
同理,G 在其它两边的中线上,
所以 G 是三条中线的交点,那么它是三角形 ABC 的重心 .
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