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在试图破坏一座军火库的行动中,一架轰炸机将要在一个1km见方的区域中投下炸弹,这个区域的每个角上都有一座被遗弃的建筑.若炸弹落在距任一建筑物13km的范围内,该建筑将被摧毁(建
题目详情
在试图破坏一座军火库的行动中,一架轰炸机将要在一个1km见方的区域中投下炸弹,这个区域的每个角上都有一座被遗弃的建筑.若炸弹落在距任一建筑物
km的范围内,该建筑将被摧毁(建筑物的大小可忽略不计),试求如下概率:
(1)没有任何建筑物被摧毁;
(2)其中有一座建筑物被摧毁;
(3)至少有两座建筑物被同时摧毁.
1 |
3 |
(1)没有任何建筑物被摧毁;
(2)其中有一座建筑物被摧毁;
(3)至少有两座建筑物被同时摧毁.
▼优质解答
答案和解析
(1)任一建筑物被摧毁的概率为
=
,
∴没有任何建筑物被摧毁的概率为1-4×
=1-
;
(2)有一座建筑物被摧毁的概率为
•
•(1−
)3=
(1−
)3;
(3)至少有两座建筑物被同时摧毁的概率为1-(1-
)-
(1−
)3=
-
(1−
)3.
| ||||
1 |
π |
36 |
∴没有任何建筑物被摧毁的概率为1-4×
π |
36 |
π |
9 |
(2)有一座建筑物被摧毁的概率为
C | 1 4 |
π |
36 |
π |
9 |
π |
9 |
π |
9 |
(3)至少有两座建筑物被同时摧毁的概率为1-(1-
π |
9 |
π |
9 |
π |
9 |
π |
9 |
π |
9 |
π |
9 |
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