这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上放一粒米,第二个放两粒,第三个放四粒第四格放16粒.按这个方法放

Question

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上放一粒米,第二个放两粒,第三个放四粒第四格放16粒.按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64个中应放多少粒米（用幂表示）?
（2）求国王输给阿基米德的迷离数（用幂表示）.

Answer 1

（1 ）第64 个格子,应该底数是2 ,指数63 ,所以为2 ^63 ；
（2）设x=1+2+2^ 2 + …+2^ 63 ①．
等式两边同时乘以2 ,得2x=2+2^ 2 +2^ 3 + …+2^ 64 ②
②- ①,得x=2^ 64 -1 ．
答：国王输给阿基米德的米粒数为2^ 64 -1 ．
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