概率问题:将两信息分别编码成A和B传递出去,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01,信息A与信息B传送的频繁程度为2:1,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是

Question

概率问题:
将两信息分别编码成A和B传递出去,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01,信息A与信息B传送的频繁程度为2:1,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少?
我想好久没想出来.谢谢高手帮我解答下.过来具体点,20分,谢谢
答案是分式

Answer 1

设事件M为发送了A,事件N为接收到了A,为非运算符
P(M)=2/3,P(~M)=1/3
P(~N|M)=0.02,P(N|~M)=0.01
所以有P(N|M)=0.98
P(M|N)=P(MN)/P(N)
=P(N|M)P(M)/( P(N|~M)P(~M) + P(N|M)P(M) )
=0.98*2/3/( 0.01/3 + 0.98*2/3)