设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小

Question

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm ² ,画面的宽与高的比为 λ ( λ <1),画面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？
如果要求 λ ∈［ ］，那么 λ 为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

Answer 1

画面高为88 cm,宽为55 cm时，所用纸张面积最小. 如果要求 λ ∈［ ］,当 λ = 时，所用纸张面积最小。 

设画面高为 x cm,宽为 λ x cm,则 λ x ² =4840,设纸张面积为 S cm ² ,
则 S =( x +16)( λ x +10)= λ x ² +(16 λ +10) x +160,
将 x = 代入上式得   S =5000+44  (8 + ),
当8 = ,即 λ = <1)时 S 取得最小值.
此时高: x = ="88" cm,　宽   λ x = ×88="55" cm.
如果 λ ∈［ ］，可设 ≤ λ ₁ < λ ₂ ≤ ,
则由 S 的表达式得：

又 ≥ ,故8－ >0,
∴ S ( λ ₁ )－ S ( λ ₂ )<0,∴ S ( λ )在区间［ ］内单调递增。
从而对于 λ ∈［ ］,当 λ = 时， S ( λ )取得最小值。
答:画面高为88 cm,宽为55 cm时，所用纸张面积最小. 如果要求 λ ∈［ ］,当 λ = 时，所用纸张面积最小。