如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，以速度v=10m/s匀速运行着．现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的摩擦因数μ=0.5，A、B间距离s=16m，则当皮

Question

如图所示，传送带与水平面夹角为θ=37°，以速度v=10m/s匀速运行着．现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的摩擦因数μ=0.5，A、B间距离s=16m，则当皮带轮处于下列两情况时，小物体从A端运动到B端的时间分别为多少？已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²

（1）轮子顺时针方向转动；
（2）轮子逆时针方向转动．

Answer 1

对放在传送带上的小物体进行受力分析，
小物体沿传送带向下滑动时，无论传送带时静止还是沿顺时针分析正常转动，小物体的受力情况完全一样，
都是在垂直传送带的方向受力平衡，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，
如图甲所示，
根据牛顿第二定律，小物体沿传送带下滑的加速度为：
a₁=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²，
小物体从A端运动到B端做初速度为零的匀加速直线运动，设需要的时间为t，则
s=(1)/(2)a₁t²，
t=√((2s)/(a1))=√((2×16)/(2))s=4s
（2）当传送带沿逆时针方向正常转动时，开始时，传送带作用于小物体的摩擦力沿传送带向下，
小物体下滑的加速度a₂=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²
小物体加速到与传送带运行速度相同是需要的时间为
t₁=(v)/(a2)=(10)/(10)ss=1s，
在这段时间内，小物体沿传送带下滑的距离为：
s₁=(1)/(2)at²=(1)/(2)×10×1=5m
由于 μ<tanθ，
此后，小物体沿传送带继续加速下滑时，它相对于传送带的运动的方向向下，因此传送带对小物体的摩擦力方向有改为沿传送带向上，如图乙所示，
其加速度变为：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
小物体从该位置起运动到B端的位移为：s-s₁=16m-5m=11m
小物体做初速度为v=10m/s、加速度为a₁的匀加速直线运动，
由s-s₁=vt₂+(1)/(2)a₁t₂²
代入数据，解得t₂=1s（t₂=-11s舍去）
所以，小物体从A端运动到B端的时间为t=t₁+t₂=2s．
答：（1）如果传送带沿顺时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为4s；
（2）如果传送带沿逆时针方向正常转动，小物体从A端运动到B端的时间为2s．