如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，匀速运动的速度v0=5m/s．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上xP=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上

Question

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L=8m，匀速运动的速度v₀=5m/s．一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上x_P=2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）N点的纵坐标；
（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量；
（3）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标y_M=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围．

Answer 1

（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=μg=5m/s²
小物块与传送带共速时，所用的时间t＝(v0)/(a)＝1s
运动的位移△x＝(v0)/(2a)＝2.5m＜（L-x）=6m
故小物块与传送带达到相同速度后以v₀=5m/s的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：mg＝m(v2N)/((1)/(2)yN)
由机械能守恒定律得(1)/(2)m

v

2 0

＝mgyN+(1)/(2)m

v

2 N

解得y_N=1m
（2）小物块在传送带上相对传送带滑动的位移s=v₀t-△x=2.5m产生的热量Q=μmgs=12.5J；
（3）设在坐标为x₁处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：
μmg（L-x₁）=mgy_M代入数据解得x₁=7.5 m
μmg（L-x₂）=mg（(1)/(2)y_N）   代入数据解得x₂=7 m
若刚能到达圆心左侧的M点，由（1）可知x₃=5.5 m
故小物块放在传送带上的位置坐标范围为：7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m
答：（1）N点的纵坐标为1m；
（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量为12，5J；
（3）将小物块轻放在传送带上的位置的横坐标范围为7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m时，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标y_M=0.25m的M点．