如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带相接，轨道上的A点到传送带的竖直距离及传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体自A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．先让传送

Question

如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带相接，轨道上的A点到传送带的竖直距离及传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体自A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．先让传送带不转动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P间的水平距离OP为x=2m；然后让传送带顺时针方向转动，速度大小为v=5m/s．仍将物体自A点由静止释放，求：
（1）传送带转动时，物体落到何处？
（2）先后两种情况下，传送带对物体所做功之比．

Answer 1

（1）物体从静止到刚进入传送带过程，
由机械能守恒定律得：mgh=(1)/(2)m

v

2 1

，代入数据解得：v₁=10m/s，
物体离开B做平抛，竖直方向：h＝(1)/(2)g

t

2 1

，代入数据解得：t₁=1s，
到B端速度：v₂=(x)/(t1)=(2)/(1)=2m/s，
传送带转动时，因为v₂＜v＜v₁，所以物体先减速后匀速，
由：v₂′=v=5m/s，解得：x′=v₂′t₁=5×1=5m；
（2）第一次传送带对物体做的功：W1＝(1)/(2)m(

v

2 2

−

v

2 1

)
代入数据解得，两次做功大小之比为：(W1)/(W2)＝(v21−v22)/(v21−v2)＝(32)/(25．)
答：（1）传送带转动时，物体落到距B点正下方5m处．
（2）先后两种情况下，传送带对物体所做功之比为32：25．