如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行．现把一质量为m=0.5kg的煤球（可看作为质点）轻轻放在传送带的低端，经时间t=1.9s，煤球

Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°传送带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量为m=0.5kg的煤球（可看作为质点）轻轻放在传送带的低端，经时间t=1.9s，煤球被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²，求：
（1）煤球与传送带之间的动摩擦因数．
（2）皮带上留下痕迹的长度．

Answer 1

（1）设经过时间t₁，煤块与带共速，y由运动学公式得：(v0)/(2)t1+v0(t−t1)＝(h)/(sinθ)…①
煤块的加速度为：a=(v0)/(t1)…②
由牛顿第二定律有：μmgcosθ-mgsinθ=ma…③
联立①②③解得：μ=(√(3))/(2)
（2）分析可知痕迹长度为煤块与带间的相对位移，皮带的位移：s_带=v₀t…④
煤球的位移为：s_煤=(v0)/(2)t1…⑤
所以划痕的长度：s=s_带+s_煤…⑥
联立①②④⑤⑥代入数据解得：s=0.8m
答：（1）煤球与传送带之间的动摩擦因数(√(3))/(2)．
（2）皮带上留下痕迹的长度0.8m．