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设f(x)的一个原函数为e^x^2,求x*f‘(x)的积分请写出详尽过程
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设f(x)的一个原函数为e^x^2,求x*f‘(x)的积分
请写出详尽过程
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答案和解析
f(x)的一个原函数为e^(x^2),
所以f（x）=[e^(x^2）]’=2xe^(x^2)]
∫f(x)dx=e^(x^2)+c
所以
∫x*f‘(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=2x^2e^(x^2)-e^(x^2)+c
所以f（x）=[e^(x^2）]’=2xe^(x^2)]
∫f(x)dx=e^(x^2)+c
所以
∫x*f‘(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=2x^2e^(x^2)-e^(x^2)+c
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