（易错题）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为（）A．2：1B．2：1C．5：2D．（1+5）：2

Question

（易错题）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为（　　）

A．2：1

B． 2 ：1

C．5：2

D．（1+ 5 ）：2

Answer 1

在矩形ABDC中截取正方形ABFE，
则矩形ABDC ∽ 矩形FDCE，
则 (AB)/(DF) =(BD)/(DC) ，
设矩形ABDC的边BD=a，AB=DC=b．
则DF=a-b，
得到： (b)/(a-b) =(a)/(b) ，
即 (a-b)/(b) =(b)/(a) (a)/(b) -1=(b)/(a) ，
设 (a)/(b) =x，
则得到：x-1= (1)/(x) ，
解得：x=（1+

5

）：2，
原矩形的长与宽之比为（1+

5

）：2．
故选D．