如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG.则BE：CF：DG等于（）A.1：1：1B.1：2：1C.1：3：1D.1：2：1

Question

如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG.则BE：CF：DG等于（　　）
A. 1：1：1
B. 1：√(2)：1
C. 1：√(3)：1
D. 1：2：1

Answer 1

∵正方形ABCD和AEFG，
∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE，
∵正方形ABCD和AEFG，
∴∠DAC=∠GAF=(1)/(2)×90°=45°，
∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，
由勾股定理得：(AF)/(AG)=(AC)/(AD)=√(2)，
∴△ABE∽△ACF，
∴(BE)/(CF)=(AB)/(AC)=(1)/(√(2))=(√(2))/(2)，
∴BE：CF：DG=1：√(2)：1，
故选B．