一道劳神的概率论问题!急!假设某地在任何长为t（周）的时间内发生地震的次数N(t)服从参数λt的泊松分布.设T表示直到下一次地震发生所需的时间（单位：周）,求T的概率分布.

Question

一道劳神的概率论问题!急!
假设某地在任何长为t（周）的时间内发生地震的次数N(t)服从参数λt的泊松分布.设T 表示直到下一次地震发生所需的时间（单位：周）,求T 的概率分布.

Answer 1

不劳你费神了,这是时间序列中常用的基本定理之一,想找证明的话随便找本时间序列的书都可以：
定理：设{X(t),t>0}是参数为λ的泊松过程,则其时间间隔序列{Tn(t),n>0}独立同分布,且诸Ti均服从均值为1/λ的指数分布(即exp(λ)).
即是说题目中的T～exp(λ)～Gamma(1,λ)
部分证明：当t>0时：
F(t)=P{T=1}=1-P{X(t)-0}=1-exp{-λt},
注意1-exp{-λt}是分布exp(λ)～Gamma(1,λ) 的分布函数.