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奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x+1)>0的解集为()A.(-2,-1)∪(1,2)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-3,-1)D.(-2,0)∪(2,+∞)
题目详情
奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x+1)>0的解集为( )
A.(-2,-1)∪(1,2)
B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-3,-1)
D.(-2,0)∪(2,+∞)
A.(-2,-1)∪(1,2)
B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-3,-1)
D.(-2,0)∪(2,+∞)
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)是奇函数,在区间(-∞,0)上单调递减,且f (2)=0,
∴f (-2)=-f(2)=0,且在(0,+∞)上单调递减
故当x<-2或0<x<2 时,f(x)>0,当-2<x<0或x>2时,f(x)>0.
由不等式(x-1)•f(x+1)>0可得x-1与f(x+1)同号.
∴
或
∴
或
解不等式可得,-3<x<-1
∴不等式的解集为 (-3,-1)
故选C
∴f (-2)=-f(2)=0,且在(0,+∞)上单调递减
故当x<-2或0<x<2 时,f(x)>0,当-2<x<0或x>2时,f(x)>0.
由不等式(x-1)•f(x+1)>0可得x-1与f(x+1)同号.
∴
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解不等式可得,-3<x<-1
∴不等式的解集为 (-3,-1)
故选C
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