下列命题中①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②直线5x-2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+π3）的图象不相切；③若z∈C（C为复数集），且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3；④定积分∫0-41

Question

下列命题中
①若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
②直线5x-2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+

(π)/(3)）的图象不相切；
③若z∈C（C为复数集），且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3；
④定积分

∫

0 -4

√(16-x2)dx=4π．
正确的有（　　）

A. ①④

B. ③④

C. ②④

D. ②③④

Answer 1

①若f′（x₀）=0，且在x=x₀的左右附近导数的符号改变，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值，故不正确；
②若直线与函数的图象相切，则f′（x₀）=2.5，即2cos（2x₀+(π)/(3)）=2.5，显然x₀不存在，故②正确；
③|z+2-2i|=1的几何意义是以A（-2，2）为圆心，半径为1的圆，|z-2-2i|的几何意义是圆上一点到点B（2，2）的距离，连接AB并延长，显然最小值为AB-1=4-1=3，故③正确；
④令y=√(16-x2)，则x²+y²=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，定积分

∫

0 -4

√(16-x2)dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的(1)/(4)，故定积分

∫

0 -4

√(16-x2)dx=(1)/(4)×π×4²=4π，故④正确．
故选：D