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问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化
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问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)?
问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.
探究一:
如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.
如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.
如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形
探究二:
当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:
所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n-5 )×( n-5 )的正方形和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9 的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
探究三:
当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:
请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.
所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10 )×(n-10)的正方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1x5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.
实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)
问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.
探究一:
如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.
如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.
如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形
探究二:
当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:
所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n-5 )×( n-5 )的正方形和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9 的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
探究三:
当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:
请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.
所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10 )×(n-10)的正方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1x5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.
实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)
▼优质解答
答案和解析
探究三:边长为18,19的正方形分割示意图,如图所示,问题解决:若5≤n<10时,如探究一.若n≥10,设n=5a+b,其中a、b为正整数,5≤b<10,则图形如图所示,均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b...
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