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如图为一辆轿车的俯视示意图.QP、MG分别为安装在两侧的后视镜(近似看作平面镜).R为司机头部所在位置.司机的眼睛和两个反光镜距离地面的高度相等,R到Q的距离为S,且RQ与QP垂直
题目详情
如图为一辆轿车的俯视示意图.QP、MG分别为安装在两侧的后视镜(近似看作平面镜).R为司机头部所在位置.司机的眼睛和两个反光镜距离地面的高度相等,R 到Q 的距离为S,且RQ 与QP垂直;RQ、RM 与车身侧面的夹角分别为a和β;Q点、M 点到车尾的距离均为L,车身的宽度为D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/34fae6cd7b899e510c45d0a541a7d933c9950db3.jpg)
(1)若司机能从右反光镜中看到车尾,右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为多大?(要求画出必要的光路示意图)
(2)若司机恰能从左反光镜中看到尾随在正后方的同型轿车的最右端,此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为多少?(要求画出必要的光路示意图)
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(1)若司机能从右反光镜中看到车尾,右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为多大?(要求画出必要的光路示意图)
(2)若司机恰能从左反光镜中看到尾随在正后方的同型轿车的最右端,此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为多少?(要求画出必要的光路示意图)
▼优质解答
答案和解析
(1)司机要能从右反光镜成像中看到车尾,司机头部通过右反光线成像R″应在车身右侧外,如图所示:
因为RM与车身侧面的夹角为β,由三角形内角和定理的∠RGM=∠RMG=
,
即反光镜与车身侧面的最大夹角为
.
答:右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为
.
(2)尾随车辆到前车辆尾部的距离为x,R通过QP成像在R′,当司机从左后视镜看到后方车头右端时,R′、车尾和后方车辆右端在一条直线上,与车身夹角为θ,则tgθ=
,所以x=D•ctgθ=
.
答:此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为D•ctgθ=
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367af168956c2d738bd4b21ce59a.jpg)
因为RM与车身侧面的夹角为β,由三角形内角和定理的∠RGM=∠RMG=
π−β |
2 |
即反光镜与车身侧面的最大夹角为
π−β |
2 |
答:右反光镜MG与车身侧面的最大夹角为
π−β |
2 |
(2)尾随车辆到前车辆尾部的距离为x,R通过QP成像在R′,当司机从左后视镜看到后方车头右端时,R′、车尾和后方车辆右端在一条直线上,与车身夹角为θ,则tgθ=
S•sinα |
L+S•cosα |
D(L+S•cosα) |
S•sinα |
答:此时尾随车辆到前车辆尾部的距离为D•ctgθ=
D(L+S•cosα) |
S•sinα |
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