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近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双十一期间,某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中

题目详情
近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双十一期间,某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(Ⅰ)先完成关于商品和服务评价的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从“对商品好评“和“对商品不满意“中抽出5次交易,再从这5次交易中选出2次.求恰有一次为”商品好评”的概率.
附临界值表:
P(K2≥k)  0.15  0.10  0.05  0.025  0.010  0.005  0.001
 k  2.072  2.706  3.841  5.024  6.635  7.897  10.828
K2的观测值:k=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
(其中n=a+b+c+d)
关于商品和服务评价的2×2列联表:
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 a=80 b= ___ ___
对商品不满意 c= ___ d=10 ___
合计 ___ ___ n=200
▼优质解答
答案和解析
(Ι)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下:
对服务好评对服务不满意合计
对商品好评8040120
对商品不满意701080
合计15050200
…(2分)k=
200×(80×10-70×40)2
150×50×80×120
≈11.111>10.828…(5分)
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关.…(6分)
(Ⅱ)由题意,对商品好评的交易抽出3次,记为A1,A2,A3.对商品不满意的交易抽出2次,记为B1,B2,…(7分)
所以,五次交易抽出两次的基本事件有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10件.…(10分)
恰有一次为商品好评的概率为
3
5
…(12分)
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