某种战斗机在航空母舰上起飞的过程中的最大加速度为a=4.5m/s2，飞机对地速度为v=60m/s才能安全起飞，若航空母舰飞行甲板的长度为L=300m，试求：（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置

Question

某种战斗机在航空母舰上起飞的过程中的最大加速度为a=4.5m/s²，飞机对地速度为v=60m/s才能安全起飞，若航空母舰飞行甲板的长度为L=300m，试求：
（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度大小至少是多大？
（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少要多大？

Answer 1

（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证起飞安全，设战斗机被弹射装置弹出时的速度大小至少为v₀，
由速度与位移的关系可得：v2

-v

2 0

=2ax，即：v2

-v

2 0

=2aL，可得：602

-v

2 0

=2×4.5×300，解得：v₀=30m/s．
（2）法1：以航空母舰为参考系．
设航母的速度为v₀′，又飞机起飞时对航母的速度为（60-v₀′），则对飞机在航母上的运动，由速度和位移的关系公式有：（60-v₀′）²-0²=2aL，
解得：v₀′≈8.1m/s．
法2：以地面为参考系．
设航母的速度为v₀′，则飞机起飞时对地面的初速度速度为v₀′，对地面的末速度为60m/s，对地面的位移x为（L+x_母舰），又从开始运动到起飞运动时间t=(60-v0′)/(4.5)，由于航空母舰匀速前进，所以x_母舰=v₀′t=v₀′（(60-v0′)/(4.5)）   ①，由速度和位移的关系可得：602-v0′2=2×4.5×（L+x_母舰）   ②，
将①代入②可解得：v₀′≈8.1m/s．
答：（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度大小至少是30m/s．
（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少为8.1m/s．