2007年4月18日，我国铁路实行第六次大提速．列车提速的一个关键技术问题是增加机车发动机的额定功率．已知列车所受阻力与车的速度成正比，即f=kv（k为比例系数）．设提速前最大速度为1

Question

2007年4月18日，我国铁路实行第六次大提速．列车提速的一个关键技术问题是增加机车发动机的额定功率．已知列车所受阻力与车的速度成正比，即f=kv（k为比例系数）．设提速前最大速度为160km/h，提速后速度可达250km/h，则提速前与提速后机车发动机的额定功率之比为（　　）

A．(16)/(25)
B．(25)/(16)
C．(16)/(125)
D．(4096)/(15625)

Answer 1

当火车的速度为160km/h时，
160km/h=44.4m/s，
此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，
即F=f=kv
由P=FV可得，此时的功率P₁=fV=kV₁²，
同理，当火车的速度为250km/h时，
250km/h=69.4m/s，
由P=FV可得，此时的功率P₂=fV=kV₂²，
所以提速前与提速后机车发动机的功率之比(P1)/(P2)=(v31)/(v32)=(4096)/(15625)，所以D正确．
故选D．