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写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)q:所有的正方形都是矩形;(2)r:∃x∈R,x2+2x+2≤0.
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写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)q:所有的正方形都是矩形;
(2)r:∃x∈R,x2+2x+2≤0.
(1)q:所有的正方形都是矩形;
(2)r:∃x∈R,x2+2x+2≤0.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据全称命题的否定是特称命题可知命题的否定:存在一个正方形不是矩形,为假命题.
(2)根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定:∀x∈R,x2+2x+2>0.
∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,
∴该命题为真命题.
(2)根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定:∀x∈R,x2+2x+2>0.
∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,
∴该命题为真命题.
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