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a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.+b^(n-1)]是什么公式,在哪册书
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a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.+b^(n-1)]是什么公式,在哪册书
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答案和解析
这只是很简单的因式分解
(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.+b^(n-1)]
= [a^n+a^(n-1)b+.+ab^(n-1)]-[a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+b^n]
=a^n-b^n
(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.+b^(n-1)]
= [a^n+a^(n-1)b+.+ab^(n-1)]-[a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+b^n]
=a^n-b^n
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