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在1,2,3……,1999,2000,2001,2002这2002个数中,至多能选出多少个数?使得所选出的数中,任意3个数的和都是3的倍数.
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在1,2,3……,1999,2000,2001,2002这2002个数中,至多能选出多少个数?使得所选出的数中,任意3个数的和都是3的倍数.
▼优质解答
答案和解析
在2002个数字中,可分为3种类型：a、被3整数；b、被3除余1；c、被3除余2
很显然,任意3个a、任意3个b或者任意3个c类的数字之和都可以被3整除
题目转换为求2002个数字中,a、b、c三类数字是哪种类型最多.
由于2002被3除余1,所以是b类最多,个数=2001/3+1=668
最多能选出668个这样的数字（选出的数字是1,4,7,10,13,……,1999,2002）
很显然,任意3个a、任意3个b或者任意3个c类的数字之和都可以被3整除
题目转换为求2002个数字中,a、b、c三类数字是哪种类型最多.
由于2002被3除余1,所以是b类最多,个数=2001/3+1=668
最多能选出668个这样的数字（选出的数字是1,4,7,10,13,……,1999,2002）
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