已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0至多有一个实根，则a与b的夹角的范围是．

Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且关于x的方程x2+|

a

|x+

a

•

b

=0至多有一个实根，则

a

与

b

的夹角的范围是 ___ ．

Answer 1

设两向量的夹角为θ，由于 x2+|

a

|x+

a

•

b

=0至多有一个实根，
∴△=|

a

|2-4

a

•

b

≤ 0，即 |

a

|2-4

|a

|•|

b

|cosθ≤0．
∵|

a

|=2|

b

|≠0，∴cosθ≥(1)/(2)，∴θ∈[0  ，(π)/(3)]，
故答案为：[(π)/(3)，π]