不等式多次相加,范围会被扩大,为什么?为什么有些又可以加?已知0

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答案和解析

实际上不是不可以相加,而是相加之后范围是否精确,其关键就在于范围的端值是否能够取得
比如C=1/1-a,D=1/1+a
这里先计算出C、D的范围分别是(1,2)和（2/3,1）
这时C和D直接相加的话,如果说范围是（5/3,3）的话,实际上C趋近2并且D趋近1
但是这实际是忽略了当C靠近2的时候a是靠近1/2,而D靠近1的时候a是趋近0的,这是不可能同时取得的
所以这个范围是不够精确的
而α∈(0,π/2),β∈【0,π/2】,求2α-β/3可以直接相加是因为二者互不影响,能够同时取得最值

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