我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以11．打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图所示，已知塔高H=45m，在与塔底

Question

我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军．我们以11．打靶游戏来了解射击运动．某人在塔顶进行打靶游戏，如图所示，已知塔高H=45m，在与塔底部水平距离为s处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v₁，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v₂=100m/s的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（取g=10m/s²）．
（1）当s的取值在什么范围时，无论v₁多大都不能被击中？
（2）若s=200m，v₁=15m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？

Answer 1

（1）若抛靶装置在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，都无法击中．
H=(1)/(2)gt²，
s=v₂t
s=v₂•√((2H)/(g))=300 m
即s＞300 m，无论v₁为何值都不能被击中．
（2）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t₁，则：
s=v₁t₁，
t1＝(s)/(v2)＝(200)/(100)s＝2 s．
y₁=(1)/(2)gt₁²=(1)/(2)×10×2² m=20 m
y₂=v₁t₁-(1)/(2)gt₁²=15×2 m-(1)/(2)×10×2² m=10 m．
因为y₁+y₂=20 m+10 m=30 m＜H，所以靶不能被击中．
答：（1）当s的取值在＞300m时，无论v₁多大都不能被击中；（2）若s=200m，v₁=15m/s时，通过计算发现靶不能被击中．