拓展提高1111——＋——＋——＋…………＋——————1×22×33×42009×2010老师讲了N多次,我做错了N多次.我只想知道这题每一步的运算（不要太深奥）

Question

拓展提高
1 1 1 1
—— ＋ —— ＋ —— ＋…………＋ ——————
1×2 2×3 3×4 2009×2010
老师讲了N多次,我做错了N多次.我只想知道这题每一步的运算
（不要太深奥）

Answer 1

1/1×2+1/2×3+1/3×4+.+1/2009×2010
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/2009-1/2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010