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（2013•河南模拟）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥CD，∠DAB=60°FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：平面ABCD⊥平面AED；（2）直线AF与面BDF所成角的余弦值．
题目详情
（2013•河南模拟）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥CD，∠DAB=60°FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（1）求证：平面ABCD⊥平面AED；
（2）直线AF与面BDF所成角的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，∴∠ADC=∠BCD=120°，又CB=CD，∴∠CDB=30°，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD，且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面AED，∴BD⊥平面AED，∴平面ABCD⊥平面AED．（2...
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