（2011•苏州二模）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的

Question

（2011•苏州二模）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD＝10√(3)米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ＝√(2)，求此时管道的长度L；
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

Answer 1

（1）EH＝10cosθ，FH＝10sinθ，EF＝EH2+FH2＝10sinθcosθ(0＜θ＜π2)．由于BE＝10tanθ≤103，AF＝10tanθ≤103，所以33≤tanθ≤3，所以θ∈[π6，π3]．所以L＝10cosθ+10sinθ+10sinθcosθ，θ∈[π6，π3]...