有一等差數列，公差為-5，則下列何者正確？（）A.a19-a15>0B.a19-a29=a21-a31C.a21+a39>a17+a42D.a25-a10>a25-a11

Question

有一等差數列，公差為-5，則下列何者正確？（　　）

A. a₁₉-a₁₅>0

B. a₁₉-a₂₉=a₂₁-a₃₁

C. a₂₁+a₃₉>a₁₇+a₄₂

D. a₂₅-a₁₀>a₂₅-a₁₁

Answer 1

∵a_n=a₁+（n-1）d，
∴（A）a₁₉-a₁₅
=[a₁+（19-1）×（-5）]-[a₁+（15-1）×（-5）]
=-20<0
故（A）错误
（B）a₁₉-a₂₉
=[a₁+（19-1）×（-5）]-[a₁+（29-1）×（-5）]
=50
a₂₁-a₃₁
=[a₁+（21-1）×（-5）]-[a₁+（31-1）×（-5）]
=50
∴a₁₉-a₂₉=a₂₁-a₃₁
故（B）正确
（C）a₂₁+a₃₉
=[a₁+（21-1）×（-5）]+[a₁+（39-1）×（-5）]
=2a₁-290
a₁₇+a₄₂
=[a₁+（17-1）×（-5）]+[a₁+（42-1）×（-5）]
=2a₁-285
∵-290<-285
∴a₂₁+a₃₉17+a₄₂
故（C）错误
（D）a₂₅-a₁₀
=[a₁+（25-1）×（-5）]-[a₁+（10-1）×（-5）]
=-75
a₂₅-a₁₁
=[a₁+（25-1）×（-5）]-[a₁+（11-1）×（-5）]
=-70
∵-75<-70
∴a₂₅-a₁₀25-a₁₁
故（（D ）错误
故选（B）