为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面附近做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N．已知引力常量为G．则下列

Question

为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面附近做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N．已知引力常量为G．则下列计算中错误的是（　　）

A. 该行星的质量为

(N3T4)/(16GP4m3)

B. 该行星的半径为

(4π2NT2)/(m)

C. 该行星的密度为

(3π)/(GT2)

D. 该行星的第一宇宙速度为

(NT)/(2πm)

Answer 1

A、B、登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故：
G(Mm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R   ①
在星球表面，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N，故：
N=G(Mm)/(R2)       ②
联立解得：
M=(N3T4)/(16π4Gm3)
R=(NT2)/(4π2m)
故A错误，B错误；
C、行星的密度：ρ=(M)/((4)/(3)πR3)=((N3T4)/(16π4Gm3))/((4)/(3)π((NT2)/(4π2m))3)=(3π)/(GT2)，故C正确；
D、第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故v=(2πR)/(T)=(2π((NT2)/(4π2m)))/(T)=(NT)/(2πm)，故D正确；
本题选错误的，故选：AB．