甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、

Question

甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是______．

Answer 1

首先把总的距离看作“1”甲乙丙三人的速度分别为4，5和12．

设丙从a点先带甲行进到x距离的地方，放下甲，甲自己步行，丙返回去带乙，并与甲同时到达b点．
丙返回遇到乙需要的时间是(X−(5X)/(12))/(12+5)，
丙遇到乙时走的距离为：(X−(5X)/(12))/(12+5)×12，
丙从x返回去带乙，再返回x，最终到b点所走的总路程为：
(X−(5X)/(12))/(12+5)×12×2+（1-X）=1-(3)/(17)X，
所用的时间为：(1−(3)/(17)X)/(12)，
甲步行到达b点所需时间：(1−X)/(4)，
两式相等：(1−(3X)/(17))/(12)=(1−X)/(4)，
解得：x=(17)/(24)；
所以甲步行的距离：1-x=(7)/(24)，
乙步行的距离是：(5X)/(12)+(X−(5X)/(12))/(12+5)×5=(10)/(24)，
甲，乙二人步行路程比为：（(7)/(24)）：（(10)/(24)）=（7：10）；
答：甲乙的速度比是7：10．