将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放个球.

Question

将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放_______个球.

Answer 1

假设第1个是红的,那么第7个（与第1个夹5个球）和第12个（与第1个夹10个球）也必须是红的
红*****红****红
第6个（与第12个夹5个球）也必须是红的
红****红红****红
假设有第13个球,那么同理第2、第8、第13、第7个球颜色必须一样,由于第7个球是红的,所以那3个球也是红的
红红***红红红***红红
假设有第14个球,那么同理第3、第9、第14、第8个球颜色必须一样,由于第8个球是红的,所以那3个球也是红的
红红红**红红红红**红红红
假设有第15个球,那么同理第4、第10、第15、第9个球颜色必须一样,由于第9个球是红的,所以那3个球也是红的
红红红红*红红红红红*红红红红
假设有第16个球,那么同理第5、第11、第16、第10个球颜色必须一样,由于第10个球是红的,所以那3个球也是红的
红红红红红红红红红红红红红红红红
但这样黑球就没地方放了,所以最多有15个球,排布方式：
红红红红黑红红红红红黑红红红红
或
黑黑黑黑红黑黑黑黑黑红黑黑黑黑