某地区由于战争的影响，据估计，将产生60～100万难民，联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品．连续运送15天，总共运送21300t；第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一

Question

某地区由于战争的影响，据估计，将产生60～100万难民，联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品．连续运送15天，总共运送21300t；第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t；求在第几天达到运送食品的最大量．____

Answer 1

【分析】设在第n天达到运送食品的最大量，则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列，其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为-100的等差数列，然后根据题意建立等式关系，求出n的值即可．

设在第n天达到运送食品的最大量．
则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列．
a_n=1000+(n-1)•100=100n+900．
其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为-100的等差数列．
依题意，得1000n+×100+(100n+800)(15-n)+×(-100)=21300(1≤n≤15)．
整理化简得n²-31n+198=0．
解得n=9或22(不合题意，舍去)．
答：在第9天达到运送食品的最大量．

【点评】本题主要考查了数列的应用，同时考查了等差数列的求和，以及一元二次方程的求解，属于中档题．