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某公司仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨,现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙,从仓库A运货物给甲、乙、丙每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从仓库B运货物到商店甲、
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某公司仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨,现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙,从仓库A运货物给甲、乙、丙每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案,才能得到从两个仓库货物到三个商店的总运费最少?
▼优质解答
答案和解析
将已知数据列成下表:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a13632744b0f581928fa0ec08fac726.jpg)
设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨,y吨,则仓库A运给丙商店的货物为(12-x-y)吨,
从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-x)吨、(8-y)吨、[5-(12-x-y)]=(x+y-7)吨,
于是总运费为:Z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126.
∴线性约束条件为
,即
.
目标函数为:z=x-2y+126.作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示:![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b02086682085361d9f2d3572cc83c.jpg)
作出直线l:x-2y=0,把直线l平行移动,显然当直线l移动到过点(0,8),
在可行域内,z=x-2y+126.
取得最小值zmin=0-2×8+126=110,即x=0,y=8时总运费最少.
安排的调运方案如下:
仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨,
仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a13632744b0f581928fa0ec08fac726.jpg)
设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨,y吨,则仓库A运给丙商店的货物为(12-x-y)吨,
从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-x)吨、(8-y)吨、[5-(12-x-y)]=(x+y-7)吨,
于是总运费为:Z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126.
∴线性约束条件为
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目标函数为:z=x-2y+126.作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b02086682085361d9f2d3572cc83c.jpg)
作出直线l:x-2y=0,把直线l平行移动,显然当直线l移动到过点(0,8),
在可行域内,z=x-2y+126.
取得最小值zmin=0-2×8+126=110,即x=0,y=8时总运费最少.
安排的调运方案如下:
仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨,
仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.
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