运筹学整数规划求解这道题鞍山街邮局从周一到周日所需值班人员如下表所示：周一周二周三周四周五周六周日所需值班人数15171414151920(1)规定邮局职工每周上班5天,休息2天,但

Question

运筹学整数规划求解这道题
鞍山街邮局从周一到周日所需值班人员如下表所示：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
所需值班人数 15 17 14 14 15 19 20
(1) 规定邮局职工每周上班5天,休息2天,但具体上班和休息时间由邮局决定,但领导保证每名职工每周至少有一个休息日安排在周六或周日.问该邮局至少应配备多少名职工,试建立数学模型.
(2) 在上述条件的基础上,又假定该邮局有主任、副主任各一人,上级规定每天值班人员中至少有一名主任或副主任,又同样保证主任或副主任每周至少休息一个周六或周日,试建立数学模型.

Answer 1

附件是用excel求解的结果,结果不唯一,但是最优值是39且唯一.

 

假设职工休息第i和j天的人数为xij,可知一共有10种.以此为变量编程,我用的mathematica:

data = {15, 17, 14, 14, 15, 19, 20};

x = Map[ToExpression["x" <> ToString@#] &, 

  Table[10 i + j, {i, 1, 5}, {j, 6, 7}], {2}];

vars = Flatten@x;

obj = Total@Total@x[[All, All]];

con0 = # >= 0 & /@ vars;

con1 = Table[obj - Total@x[[i, All]] >= data[[i]], {i, 1, 5}];

con2 = Table[obj - Total@x[[All, j - 5]] >= data[[j]], {j, 6, 7}];

cons = Join[con0, con1, con2];

Minimize[obj, cons, vars, Integers]

结果为:

{39, {x16 -> 12, x17 -> 2, x26 -> 1, x27 -> 2, x36 -> 3, x37 -> 2, 

 x46 -> 0, x47 -> 13, x56 -> 4, x57 -> 0}}

注意整数规划的结果唯一,但变量的取值通常不唯一.

第二个问类似,今天没时间做了...