快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地

Question

快、慢两车分别从相距 480 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留 1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程 y （千米）与所用时间 x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（ 1 ）直接写出慢车的行驶速度和 a 的值；

（ 2 ）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

（ 3 ）两车出发后几小时相距的路程为 200 千米？请直接写出答案．

Answer 1

（ 1 ）由题意，得

慢车的速度为： 480 ÷ （ 9 ﹣ 1 ） =60 千米 / 时，

∴ a=60 × （ 7 ﹣ 1 ） =360 ．

答：慢车的行驶速度为 60 千米 / 时和 a=360 千米；

（ 2 ）由题意，得

5 × 60=300 ，

∴ D （ 5 ， 300 ），设 y _OD =k ₁ x ，由题意，得

300=5k ₁ ，

∴ k ₁ =60 ，

∴ y _OD =60x ．

∵ 快车的速度为：（ 480+360 ） ÷ 7=120 千米 / 时．

∴ 480 ÷ 120=4 小时．

∴ B （ 4 ， 0 ）， C （ 8 ， 480 ）．

设 y _AB =k ₂ x+b ，由题意，得

，

解得： ，

∴ y _AB = ﹣ 120x+480

∴ ，

解得： ．

∴ 480 ﹣ 160=320 千米．

答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是 320 千米；

（ 3 ）设直线 BC 的解析式为 y _BC =k ₃ x+b ₃ ，由题意，得

，

解得： ，

∴ y _BC =120x ﹣ 480 ；

设直线 EF 的解析式为 y _EF =k ₄ x+b ₄ ，由题意，得

，

解得： ，

∴ y _EF =60x ﹣ 60 ．

当 60x ﹣（﹣ 120x+480 ） =200 时，

解得： x= ；

当 60x ﹣（﹣ 120x+480 ） = ﹣ 200 时

解得： x= ；

当 120x ﹣ 480 ﹣（ 60x ﹣ 60 ） =200 时，

解得： x= ＞ 9 （舍去）．

当 120x ﹣ 480 ﹣（ 60x ﹣ 60 ） = ﹣ 200 时

解得： x= ＜ 4 （舍去）；

当 120x ﹣ 480 ﹣ 60x= ﹣ 200 时

解得： x= ．

综上所述：两车出发 小时、 小时或 小时时，两车相距的路程为 200 千米．