如何理解‘对称’是与非对称相联系的对称

Question

如何理解 ‘对称’ 是与非对称相联系的对称

Answer 1

对称,物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映,等等）下,其相同部分间有规律重复的现象,亦即在一定变换条件下的不变现象.
在日常生活中和在艺术作品中,“对称”有更多的含义,常代表着某种平衡、比例和谐之意,而这又与优美、庄重联系在一起.外尔的书首先用一章讲镜像对称,涉及手性诸问题,有十分丰富的内容.大家也许还记得,去年诺贝尔化学奖奖励的课题主要是“手性分子催化”问题.如今,手性药物在药品市场占有相当的份额,有机分子手性对称性已经是相当实用和热门的话题.这里面仍然遗留下许多基本的问题没有解答,比如生命基本物质中的氨基酸、核酸的高度一致性的手性（即手性对称破缺）是如何起源的?植物茎蔓的手性缠绕是由什么决定的?同种植物是否可能具有不同的手性?左右对称在建筑艺术中有大量应用,但是人们也注意到完全的左右对称也许显得太死板,建筑设计者常用某种巧妙的办法打破严格的左右对称,如通过园林绿化或者通过立面前的雕塑或者广场非对称布局,有意打破严格的对称.通常,严格左右对称的建筑,都尽可能放在了具有非对称的周围环境之中.公众可能较感兴趣的是作者对摩尔文化、埃及和中国实际装饰艺术品中对称性的分析.在二维装饰图案中,总共有17种本质上不同的对称性.作者说,在古代的装饰图案中,尤其是古埃及的装饰物中,能够找到所有17种对称性图案.到了19世纪,有了变换群的概念以后,人们才从理论上搞明白只有17种可能性（波利亚的证明）,而古人确实穷尽了所有这些可能.外尔有一句话特别值得注意：“虽然阿拉伯人对数字5进行了长期的摸索,但是他们当然不能在任何一个有双重无限关联的装饰设计中,真正嵌入一个五重中心对称的图案.然而,他们尝试了各种容易让人上当的折衷方案.我们可以这样说,他们通过实践证明了在饰物中使用五边形是不可能的.”（pp.102－103）这一论述非常关键,阿拉伯装饰艺术的确时常费力地尝试使用五次旋转对称.连续装饰图案中嵌入五次对称图元的麻烦之处在于,五次对称要涉及黄金分割,安排下一个五边形,则周围需要作复杂的调整,这要比安排三角形、四边形和六边形的情况复杂得多.《对称》还用相当篇幅讲晶体点阵的对称性,我当年学过结晶学和矿物学,知道这是相当复杂的事情,现依稀记得32种单形和230种空间群的数字,具体内容已经想不清楚了.外尔的处理当然并非想具体展示各种可能的晶格对称性,书中讨论得相当简略,这也给普通诸者阅读造成了困难.要想真正搞明白230种空间群,还真要读地质学的图书《结晶学与矿物学》.