落在平静水面上的石头,产生同心波纹,若最外一圈波的半径的增大率总是6m/s,问在2秒末动水面面积的增长率为多少?我要步骤（狂吼!）学过啊``你说这就是个导数题

Question

落在平静水面上的石头,产生同心波纹,若最外一圈波的半径的增大率总是6m/s,问在2秒末动水面面积的增长率为多少?
我要步骤（狂吼!）
学过啊`` 你说 这就是个导数题

Answer 1

上面的说的是平均增大率,不是这个时刻的.这个题可以用导数或者微原法做,不知道你学没学过导数.
先说个容易明白的吧：
在2秒末时 r=12m 设经过了Δt（Δt为极小的时间）时间之后半径变化了Δr=6*Δt
变化率为Δs/Δt=派*〔（r+Δr)^2-r^2〕/Δt
将Δr=6*Δt带入解得：
变化率等于144派+36Δt,这时用极限,Δt趋近于0所以变化率为144派
用导数就简单了r=6t直接
S=派r^2=36派t^2
对S求导
S`=72派t
当t=2时带入
S`=144派