一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形图如图所示，此时质点A的位移为5cm，从图示时刻起，再经过△t=1.6s，质点A第一次到达波谷位置．（1）求该波的波速大小；（2）0～13s时间内

Question

一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形图如图所示，此时质点A的位移为5cm，从图示时刻起，再经过△t=1.6s，质点A第一次到达波谷位置．

（1）求该波的波速大小；
（2）0～13s时间内质点A运动的路程为多少？

Answer 1

（1）由图可知，t=0时刻质点A正向上振动，到达波峰位置后再反向一起到达波谷，则质点A的振动方程为：
y=10sin（(2π)/(T)t+(π)/(6)）cm
当t=(1)/(6)T时，质点A到达波峰，再经过半个周期第一次到达波谷，所以有：
△t=(1)/(6)T+(1)/(2)T=1.6s
可得：T=2.4s
由图知，波长为：λ=16cm=0.16m
所以该波的波速为：v=(λ)/(T)=(0.16)/(2.4)=(1)/(15)m/s
（2）t=0.4s时质点振动到波峰位置，有：t₁=（13-0.4）s=12.6s=5(1)/(4)T
则0～13s时间内质点A运动的路程为：S=5cm+5(1)/(4)×4A=5cm+5(1)/(4)×4×10cm=215cm=2.15m
答：（1）该波的波速大小是(1)/(15)m/s；
（2）0～13s时间内质点A运动的路程为2.15m．