春节后购物旺季随之转向淡季，商家均用各种方法促销，某商场规定：凡购物均可获得一次抽奖机会，抽奖方法为：编号1～10的相同小球中任意有放回地抽一个小球，若抽到编号为6或8的小

Question

春节后购物旺季随之转向淡季，商家均用各种方法促销，某商场规定：凡购物均可获得一次抽奖机会，抽奖方法为：编号1～10的相同小球中任意有放回地抽一个小球，若抽到编号为6或8的小球则再获一次机会，最多抽取三次．
（1）求顾客恰有两次抽奖机会的概率；
（2）规定：一等奖为号码含3个6，奖金5000元；二等奖为号码含2个6，奖金1000元，顾客抽得号码只能兑最高奖一次，求顾客购物一次获奖金额的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）设事件A=“顾客恰有两次抽奖机会”，
则P（A）=(2)/(10)×(8)/(10)=(4)/(25)．
（2）记顾客购物一次获奖金额为随机变量ξ，则ξ的可能取值为5000，1000，0，
根据题意有：
P（ξ=5000）=(1)/(10)×(1)/(10)×(1)/(10)=(1)/(1000)，
P（ξ=1000）=(1)/(10)×(1)/(10)×(9)/(10)+(1)/(10)×(1)/(10)×(1)/(10)+(1)/(10)×(1)/(10)×(1)/(10)=(11)/(1000)，
P（ξ=0）=1-P（ξ=5000）-P（ξ=1000）=(988)/(1000)，
∴ξ的分布列为：

ξ	5000	1000	0
P	(1)/(1000)	(11)/(1000)	(988)/(1000)

∴Eξ=5000×(1)/(1000)+1000×(11)/(1000)+0×(988)/(1000)=16．