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求(sin2/x+cos1/x)^x的极限,当x趋向于无穷
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求(sin2/x+cos1/x)^x的极限,当x趋向于无穷
▼优质解答
答案和解析
记 t=1/x,
先计算
lim(t→0)ln(sin2t+cost)/t (0/0)
= lim(t→0)(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
= 2,
则
lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x
= lim(t→0)(sin2t+cost)^(1/t)
= e^lim(t→0)ln(sin2t+cost)/t
= e^2.
先计算
lim(t→0)ln(sin2t+cost)/t (0/0)
= lim(t→0)(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
= 2,
则
lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x
= lim(t→0)(sin2t+cost)^(1/t)
= e^lim(t→0)ln(sin2t+cost)/t
= e^2.
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