极限问题当x趋向π时,sinx/x-π的极限,答案是：1,求过程,要详细的解释,谢谢!

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极限问题
当x趋向π时,sinx/x-π的极限,答案是：1,求过程,要详细的解释,谢谢!

▼优质解答

答案和解析

方法一：常规极限的取法lim sinx/x-π=lim sin(π-x)/x-π,令t=π-x,t趋近于0
则原式变为lim sint/-t=-1
sinx=sin(π-x)三角函数的知识
方法二：用洛必达法则（大学一年级高等数学知识）
洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.
所以sinx/x-π对x求导后取的极限为：lim(x→π) sinx/x-π=lim(x→π) (sinx)'/(x-π)'=lim(x→π) cosx/1=-1/1=-1

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