一个数学分析求极限的题目,问n趋向于正无穷时,n/（n次根号下n）的极限是什么?说错了，应该是n/（n次根号下n的阶乘），不好意思。请给出具体过程，

Question

一个数学分析求极限的题目,问n趋向于正无穷时,n/（n次根号下n）的极限是什么?
说错了，应该是n/（n次根号下n的阶乘），不好意思。请给出具体过程，

Answer 1

这里要用到一个结论：若xn的极限为a,则n次根号下（x1*x2*.*xn）的极限也是a
把分子的n放入 根号内,然后上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方,就可以配成（1+1/2）的平方*（1+1/3）的立方*...（1+1/（n-1））的（n-1）次方.利用结论得极限为e
至于那个结论可以用stolz公式容易证明 xn的极限是a 那么（x1+x2+..xn）/n的极限也是a,然后用1/x1,1/x2...1/xn 替换 ,结合调和平均＜几何平均＜算数平均,利用夹逼收敛原理 立即退出结论成立.这些数学分析中经常用到的结论希望你能记住,但愿这样的说明能给你带来帮助