甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行．乙车出发2h休息．与甲车相遇．继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

Question

甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行．乙车出发2h休息．与甲车相遇．继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式___；
（2）乙车休息的时间为___；
（3）写出休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式___；休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式___；
（4）求行驶多长时间两车相距100km．

Answer 1

（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，
可得：

400=b

0=5k+b

，
解得：

k=-80

b=400

．
所以函数解析式为：y=-80x+400；
故答案为：y=-80x+400；
（2）把y=200代入y=-80x+400中，可得：200=-80x+400，
解得：x=2.5，
所以乙车休息的时间为：2.5-2=0.5小时；
故答案为：0.5小时；
（3）设休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx，
∴200=2k，
∴k=100，
∴休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y=100x，
设休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式为：y_乙=kx+b，
y_乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），
得

2.5k+b=200

5k+b=400

，
解得

k=80

b=0

，
乙车与甲车相遇后y_乙与x的函数解析式y_乙=80x；
故答案为：y=100x，y_乙=80x；
（4）设乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=kx，图象过点（2，200），
解得k=100，
∴乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=100x，
0≤x≤2.5，y_甲减y_乙等于100千米，
即400-80x-100x=100，解得 x=1(2)/(3)；
2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于100千米，
即2.5≤x≤5时，80x-（-80x+400）=100，解得x=3.125，
综上所述：x=1(2)/(3)或x=3.125．