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在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用).(I)求该技术

题目详情
在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用).
(I)求该技术人员被录用的概率;
(Ⅱ)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积.
i) 求X的分布列和数学期望;
ii)“设函数f(x)=3sin
(x+X)
4
π,x∈R是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.
▼优质解答
答案和解析
记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C,则P(A)=0.8,P(B)=0.5,P(C)=0.2.
(I)该人被录用的概率P=1-P(
.
A
.
B
.
C
)=1-0.2×0.5×0.8=0.92.    …(4分)
(II)设该人被录用的工种数为n,
则X=n(3-n),n=0,1,2,3,∴X=0或2.                  …(5分)
(i)P(X=0)=P(A•B•C)+P(
.
A
.
B
.
C
)=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16,
P(X=2)=1-P(X=0)=0.84.…(7分)
∴EX=0×0.16+2×0.84=1.68.                       …(8分)
(ii)当X=0时,f(x)=3sin
πx
4
是奇函数,
当X=2时,f(x)=3sin(
π
2
+
πx
4
)=3cos
πx
4
是偶函数,
∴P(D)=P(X=2)=0.84.                            …(12分)
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