一光盘（CD）音轨区域的内半径R1=25mm，外半径R2=58mm，径向音轨密度n=625条/mm．在CD唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动．若开

Question

一光盘（CD）音轨区域的内半径R ₁ =25mm，外半径R ₂ =58mm，径向音轨密度n=625条/mm．在CD唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动．若开始放音时，光盘的角速度为50rad/s，则全部放完时的角速度是______rad/s；这光盘的总放音时间是______min．

Answer 1

根据R ₁ ω ₁ =R ₂ ω ₂ 得， ω 2 =(R1 ω1)/(R2) =(25)/(58) ×50≈21.6rad/s ．
光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r ₁ 处转一圈所用时间为：t ₁ = (2π r1)/(v) ．
同理在半径r ₂ ，r ₃ ，…r _n 处转一圈所用时间分别为： t 2 =(2π r2)/(v) =(2π( r1 +△r))/(v) = t 1 +(2π△r)/(v)
t 3 =(2π r3)/(v) =(2π( r1 +2△r))/(v) = t 2 +(2π△r)/(v)
…
t n =(2π rn)/(v)
显然时间t ₁ ，t ₂ ，t ₃ …t _n 为一等差数列．据等差数列求和公式，
取 t 1 =(2π R1)/(v) ， t n =(2π R2)/(v)   项数n=N（R ₂ -R ₁ ）
光盘全部放一遍所用时间为：
t=(n( t1 + tn ))/(2) ≈4300s≈71.7min ．
故答案为：21.6，71.7．