古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数．他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊．他们平分

Question

古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数．他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊．他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊．为了公平，第一人应找补给第二人（　　）元钱．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

设有p头牛，牛群总价为p²元，
根据“每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数”可知牛群的总价是一个完全平方数，
由两人平分羊又发现，大羊的只数一定是奇数，
因为分到最后会剩一头大羊、一头小羊，
那么如果前面每人已分了q头大羊，两人共分掉2q头大羊，大羊总数为（2q+1），这是一个奇数．
又因为每头大羊10元钱，
因此大羊总价为10（2q+1）元，这个数的十位数字是一个奇数，个位数字是0，
而小羊的价钱是小于10元的一个正整数，假定是y元，
那么由牛群与羊群的总价相同，我们得到这样一个代数式 p²=（2q+1）+y，
所以，p²这个完全平方数，它的十位数字是一个奇数．
根据平方数的性质：一个数如果是某个自然数的平方，并且它的十位数字是奇数，
那么它的个位数字一定是6，可知y=6，
即小羊的价钱是6元，由于大羊每只10元，
所以得大羊的人比得小羊的人多分得10-6=4元钱，
所以第一人应找补给第二人：4÷2=2元；
故选B．