请问关于液体压强的积分表达式我想请问一下有没有关于计算液体压强的积分表达式,比说要计算海平面下某处的海水压强,同时需要考虑到海水（液体）密度,深度等参数变化的（瞬时）压强,

Question

请问关于液体压强的积分表达式
我想请问一下有没有关于计算液体压强的积分表达式,比说要计算海平面下某处的海水压强,同时需要考虑到海水（液体）密度,深度等参数变化的（瞬时）压强,难道说那个通用的p=ρgh可以直接计算么?亦或许包括可能的受力面积在内的一个表达式,有么?
如果说就是考虑到海水密度不均匀分布，需要用到微元的思想呢？

Answer 1

是一定会用到微积分的思想的
p=ρgh 本来就是积分的结果 不过是ρ为恒定值的积分结果
而p的公式的得来是由p=F/s
而对于一个很小的作用面
dp=dF/ds
而液体的压力来自于重力 因此dp=dmg/ds=gdρdv/ds=ρgdh
这样就有了压强的微分形式
如果密度ρ是随着h的变化改变的话 就要看ρ=f(h)的表达式才能算出来了
但是可以这么表达
dp=f(h)gdh
p=∫f(h)gdh
如果我们想计算出一个值 那么我们必须知道ρ=f（h）的表达式 比如f(h)=kh^2等等
而当f(h)=ρ（ρ是常数的时候）得到的结果就是
p=ρg∫dh=ρgh